슈뢰딩거는 드브로이의 물질파에 대해 영향을 받아 전자를 파동으로 다룰 수 있지 않을까하여 물질파의 전달 방법을 연구하다가 결국 그 유명한 파동방정식을 만들었습니다.


슈뢰딩거의 방정식에는 물질파를 나타내는 파동함수인 프사이ψ가 있습니다. 슈뢰딩거 방정식은 바로 이 프사이를 알아내는 것이 목적입니다. 하지만 이 파동함수인 프사이의 실체가 무엇인가 하는 논란이 있었습니다. 방정식을 만든 슈뢰딩거는 이 파동함수라는 것이 물질파 자체라고 보았습니다. 하지만 막스보른은 파동함수가 어떤 시간, 어떤 공간에서 입자를 발견 할 수 있는 확률에 해당한다고 보았습니다.


‘확률? 무슨 확률? 과학은 정확한 거 아닌가?!’ 라는 생각이 들 수 도 있습니다. 사실 맞는 이야기입니다. F=ma처럼 주어진 조건이 있으면 결과도 알 수 있는 것이 물리이고 과학이었으니깐요.


하지만 슈뢰딩거의 파동방정식이 보여주는 세상은 법칙이 존재하는 세상이 아니라 확률이 존재하는 세상입니다. 이것이 어럽지만 양자역학의 매력이기도 하죠. 보통 입자라고 하면 딱딱 떨어지는 것이므로 원자내의 전자가 어디에 있다라고 말을 할 수 있습니다.



하지만 전자를 파동으로 보면 그렇게 말을 할 수 없고 어디에 있을 수도 있고 어디에 있을 수도 있다라고 밖에는 말을 못합니다. 참 전자라는 녀석이 희한한 것입니다. “아니 왜 그런건데? 설명을 해봐!” 라고 하면 전 “소장님께 여쭤봐!!”라고 하던가 아니면 “자연이라는 것이 원래 그런거야”라고 말을 할 수 밖에 없습니다. 다시 생각을 해 보면 파동이라는 것은 파장과 진동을 가지고 있습니다.



이런 파동의 성질을 생각해 보면 전자는 여기와 저기라는 값을 갖지 못하고 띄엄 띄엄 값을 가지게 되지요. 다시 말하면 ‘여기 또는 저기’ 이런 식으로 말입니다. 그래서 파동함수를 확률 또는 확률함수라고도 합니다.


실제로 슈뢰딩거 방정식을 풀면 하나의 값이 나오는 것이 아니라 여러개의 값을 얻을 수 있습니다. 각각의 값은 서로 다른 상태를 의미하지요. 즉 주어진 조건에 따라 다른 상태로 바뀔 수도 있다는 것을 의미합니다. 그래서 전자가 어디에 있다고 말을 하는 것이 아니라 어디에 있을 확률이 높고 저기에 있을 확률은 있지만 좀 적다라는 식으로 말을 할 수 밖에 없습니다.

 
마지막으로 하나만 더 이야기 하면 슈뢰딩거의 방정식은 나중에 원자 속 전자의 위치를 설명하는 오비탈은 탄생시킵니다. 오비탈이라는 것은 원자 내에서 전자가 어디에 있을 확률이 높은지, 예상되는 어떤 영역을 나타낸 것입니다. 이것을 보면 우리가 알고 있었던 원자의 모습이 실제로는 얼마나 다른지 알 수 있습니다. 제 몸을 이루고 있는 원자와 전자. 그 전자가 저 우주 끝에도 존재할 확률은 적겠지만 0은 아닙니다.