안 쓸려다가.. 어차피.. 읽어도 모르는 사람은 모를텡게.. 그냥 쓸꺼유...
요번에는 실수 안 할려고 ms word파일에 썼다가 옮기는 거니께.. 지워지면 다시 올릴텡게 걱정들 하지 마슈...
개뿔이나.. 뒤게 쉬운건데.. 글로 쓰니께.. 좀 어려워지는 것 같구먼...
부호는 상대적 개념이다…
즉 어떤 것의 방향이 + 또는 -가 있는 것이 아니고.. 어떤 것을 +로 정하면 그 반대 방향이 -인 것이다…
즉 +없는 -는 없다.. 즉 +가 독립적이고 -는 종속적이다…
이것이 야기하는 문제는 다음과 같다…
+는 항시 존재하는 개념이므로.. (사실 항상 존재하는 것이 아니고.. 늘 절대값으로 존재하다가.. -라는 개념이 필요한 때에 원래 있던 것이 +가 되는 것이다.) 문제가 되는 것은 -이다.. 즉 어떤 것의 결정개념은 -에게 부여된다.
-가 없을 때는 그냥 그 모습 그대로 존재하다가.. +라는 개념이 개입되었다는 것 자체가 -개념이 고려되어야 하는 상태가 되었다는 뜻이기 때문이다.
즉 +와 -가 존재하는 순간.. 우리가 고려해야 하는 것은 -가 되는 것이다. 이것은 마치
2x3=6 (사과 두 개를 3일 동안 먹었더니… 6개를 먹었다…)
(또는 이틀 동안 사과 3개씩을 먹었더니 6개를 먹었다..)에서 볼 수 있듯이
고려의 대상은 항상 사과의 개수일 뿐 사과 두 개를 3일 동안 먹었더니 6일이 지났다던지.. 이틀 동안 사과 3개씩을 먹었더니 6일이 지났다… 라는 말을 할 수 없는 것과 같다..
즉 대수 기준에서 사과를 논하자는 것이지 날짜를 논하자는 것이 아니기 때문이다.
이때, 한 가지 잊지 말아야 하는 것은.. 우리가 말로 풀었을 때에는
2x3=6이 사과 두 개씩을 3일 동안 먹었더니 6개를 먹었다… 라는 뜻도 되고
이틀 동안 사과 3개 씩을 먹었더니 총 6개를 먹었다 라는 뜻도 될 수 있지만…
근본적으로는 사과 두 개씩을 3일 동안 먹었더니 6개를 먹었다.. 라는 뜻을 기준으로 수식들이라는 것들이 만들어지고 있다…
즉 고려의 대상이 총 사과를 몇 개 먹었느냐…의 문제이므로.. 그 clue가 되는 하루에 먹는 사과의 개수를 먼저 표기하는 것이다.. 이것이 “며칠 동안”이라는 factor에 의해서 그 값이 결정되는 것인 것이다.
즉 a x b = c 의 수식에서 알고자 하는 답 c의 기본적 논리의 시작은 a라는 것이라는 사실이다. 즉 “a를 b라는 횟수를 실시한 결과 그 결과는 c가 나왔다”… 라는 기본 논리를 가지고 접근하는 것이 multiplication이라는 것이다. 이것을 헷갈리면 안 되는 이유는 바로 이것을 헷갈리면… 사칙연산에서 교환법칙의 의미를 모르고 그냥 외울 뿐인 것이 되고.. 나아가서 미분 적분 등의 문제를 헷갈리는 중요한 요소가 되기 때문이다.
무슨 이야기냐 하면… 교환 법칙을 2 x 3 = 6 과 3 x 2 = 6의 답이 같다고 해서 대수 기준까지 마음대로 바뀐 것은 아니라는 것이다. 즉 이 수식이 어떻게 하든 답은 총 먹은 사과의 개수가 6이라는 것에 변함이 없다는 뜻이지… 2와 3의 대수 기준이 마음대로 바뀌는 것은 아니라는 것이다…
2 x 3 = 6이라는 것이 나타낼 수 있는 것을 대수 기준을 넣어서 고려해 보자.
1. 이틀동안 하루에 3개의 사과를 먹었더니 총 6개를 먹었다.
2. 사과 두개씩 3일을 먹었더니 총 6개를 먹었다.
이때 1과 2식은 단순히 그 값이 6이라는 것에 변함이 없다는 뜻이지.. 1과 2식이 같은 식이 아니라는 것이다.. 어떻게 하루에 사과를 2개씩 먹는 것과 3개씩 먹는 것이 같을 수가 있는가?
따라서 일반적으로 a x b = c라는 식으로 나타낼 때 늘 a는 독립적인 event고 b가 factor로서 coefficient의 역할을 해서 c로 a를 변형시킨다.. 라는 뜻이다.. 이렇게 되면.. b의 부호는 a의 부호에 대한 상대적인 의미를 갖게 되는 것이다.. 즉 a는 그것이 -이면 음의 magnitude를 의미하는 것이 되는데.. b의 부호가 +이면.. a의 방향인 -를 그대로 유지한다는 뜻이고.. -이면 a의 방향의 반대방향이라는 뜻이다… 즉 (-a) x (-b)라고 하더라도.. 앞의 -와 뒤의 -는 그 개념 자체가 다르다.. 이것이 바로 multiplication에서의 문제이다.
즉 덧셈 뺄셈에서의 부호와 곱셈 나눗셈에서의 부호는 그 것이 가지는 의미가 틀리다.. 그리하여.. 교환법칙.. 분배법칙… 등에서의 차이가 생기는 것이다..
이와 같이 -의 개념이 들어가는 순간.. +는 원래부터 있던 것으로서의 개념이 되고.. 정작 이 순간에 알고자 하는 것은 -가 된다.
따라서 (-) x (+), (+) x (-)는 둘 다 어찌 되었든 -의 개념을 상고하고자 함이다.
문제는 (-) x (-)일 경우인데. -라는 개념이 이미 +개념을 전제로 하고 있으므로…+라는 range가 존재하고 있다는 사실은 이미 존재한다.. 즉 이 문제를 풀었을 때 답이 양의 magnitude를 가질 수 있는 가능성은 완전히 열려있다는 뜻이다. 이 때,
a x b = c 에서 a는 독립적인 event이고 b는 종속적 event이므로 a와 b의 sign이 뜻하는 바가 다르다… 이것은 마치 대수 기준이 틀리는 것과 같다… (대수기준이 a와 b가 같으면, 언제나 area 또는 volume을 이야기 하므로 부호의 문제에서 자유로운 절대값을 갖게 된다.) 따라서 a와 b의 sign이 -이면.. a는 independent event이므로 음의 방향을 의미하지만… b의 sign은 음의 방향을 의미하는 것이 아니고.. a의 반대 방향을 의미한다. 따라서…
(-2) x (-3) 의 경우 “음의 방향으로 2라는 magnitude”가 이 반대 방향으로 즉 양의 방향으로 3만큼 움직였다는 의미이다. 그러니 양의 부호를 가진 6이 되는 것이다.
알것슈?