Objective

실근(實根)과 허근(虛根)

Definition

계수가 실수(實數)인 이차방정식(二次方程式/quadratic equation)은 복소수 범위에서 반드시 근을 가진다. 이때 real number인 根을 實根이라 하고, imaginary number인 根을 虛根이라고 한다.

Mathematical proof

계수 a, b, c 가 실수인 이차방정식(二次方程式/quadratic equation) 의 근의 공식은 이다. 위의 이차방정식 근의 공식에서 이면 는 실수 이면 는 허수이다.

Solving Problems

근의 공식을 이용하여 다음 이차방정식을 풀고, 실근인지 허근인지 말하여라.

⑴

Vocabulary

근의 공식: 이차방정식의 해를 구하기 위해 완전제곱식을 이용한 공식

실근(實根/ real root): 실수로 된 quadratic equation의 근

허근(虛根/ imaginary root): 허수로 된 이차방정식(二次方程式)의 근(根/root)

Other Information

이차방정식에서 일차항의 계수가 짝수일 때는 짝수 공식을 이용할 수 있다.

이 짝수 공식을 이용하면 계산이 더 편해지나 이전의 공식으로 계산해도 답은 똑같기 때문에 굳이 외우지 않아도 되는 공식이다.

1. objective

판별식(判別式)

Definition

의 부호에 따라 주어진 二次方程式 의 root을 판별할 수 있으므로 를 quadratic equation 의 판별식(判別式/ a discriminant) 이라 하고, 보통 기호 D로 나타낸다. 즉, 이다.

3. Mathematical proof

계수가 실수인 이차방정식 ( )의 근은

이므로 근이 실근인지 허근인지는 근호 안에 있는 의 부호에 의하여 결정된다.

4. Solving Problems

다음 이차방정식의 근을 판별하여라.

⑴

Vocabulary

판별식(判別式/ a discriminant): 이차방정식의 해를 판별하는 식

Other Information

이면 서로 다른 두 실근

이면 중근(실근)

이면 서로 다른 두 허근