동옥: complex number은 우리가 고등학교(high school) 까지에서 배우는 수(number)의 분류의 최종 단계 이다 우리는 중학교(middle school) 때 real number까지의 개념을 공부했지만 고등학교(high school) math에 하나를 더 추가하여 허수(imaginal number)라는 것을 배운다 이때 앞글자 i를 따서 i를 허수(imaginal number)의 단위(unit)라고 하는데 이렇게 real number와imaginal number 를 모두 포함한 것을 complex number라고 한다 뜻그대로 복잡한 수(number)입니다 그럼 이제 complex number tree를 간략 하게 설명 해 드릴 게요
(그림)
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서윤: 어떤 수를 square했을 때 positive charge를 square하면 그 number는 positive charge가 되고 negative charge를 square을 하면 positive number가 되죠. 그래서 현실에서 어떤 수를 multiply하여 negative charge가 나오는 것은 불가는 하다. 그래서 어떤 number를 square해서 –1을 만드는 number를 현실에서 존재해지 않는 number. imaginary number라 하고 이것을 i= -1이라고 하고 그리고 real numer와 허수가 함께 인 것을 더 큰 범위인 complex number라고 합니다. 그리고 여러분들이 가장 어려워 하는 imaginary number I 의 power에 대하여 설명을 해드리도록 하겠습니다. I의 제곱은 –1이고 I의 cubic은 –i입니다. 그리고 power 4는 1이 된다.
문제)
세찬 : 복소수의 상등에 대해 알아볼게요. 상등은 相等이고, ‘서로 같다’라는 뜻을 가져요. A+Bi=0이 되기 위한 조건이 무엇이냐?
A, B는 Real number이고, 0 또한 real number죠. 그렇게 때문에, A Real number는 0이 되어야 하기 때문에 당연히 A=0이고, B 또한 imaginary number와 곱해져 있기 때문에 B가 0 되어야지 imaginary number가 사라질 수 있겠죠. 그렇기에, 조건이 A=0, B=0가 되요.
A, B, C, D 네 개의 Real number가 있어요. Complex number A+Bi = C+Di을 보면, 위에 했던 것처럼 할 수 있어요. (A-C)+(B-D)i=0으로 바꿀 수 있어요. A=C, B=D란 것을 알 수 있어요.
문제 : Real number x,y 에 대하여 등식 (1+i)x + (1-i)y-3-7i=0 x2-72의 값을 구하라 !
종윤 : 영어로 Real Number인 실수는 실직선(Real line) 위의 점 또는 십진법(Decimal System) 전개로 표현되는 수 체계(System)에요. 예로, -1, 0, 1/2, 루트, 파이 등 모두 Real number이에요.
복소수 z=a+bi라는 식이 실수가 되도록 하는 실수 x의 값을 구하라고 하면 실수 a만 남는 식으로 풀어주면 됩니다. bi인 허수를 없애주는 것이죠. 그리하면 답은 나오겠죠?
이제 문제로 들어 가볼게요.
147. 이 문제는 방금과 같이 알려드렸듯이 허수를 없애주면 됩니다. B=0이 나오도록 말이죠. 이 때 x의 값은 –3이 되겠고 y의 값은 8이 되겠네요.
149. 식을 정리하면 (-x+3)(x-4)i로 정리가 되는데 여기서도 마찬가지로 허수부분을 0으로 만들어주면 되겠네요. 답은 4입니다.
153. 가장 중요한 문제인데요. 이 식을 마찬가지로 정리를 해주면 (5+3x)+(x-15)i가 되요. 제곱하여 음의 실수가 되는 복소수는 순허수이므로 5+3x=0, x-15=/0 이므로 답은 x=-5/3이 됩니다.
원준; 네 저는 pure imaginary#가 되는 조건을 explain해보도록 하겠습니다. 먼저 complex number은 real part와 imaginary part로 이루어져 있는데 a+bi에서 a가 0이고 b가 0이 아니라면 bi만 남게 됩니다. 이것이 pure imaginary#가 될 조건이라고 하고 bi를 을 pure imaginary#라고 합니다. 자 그럼 problem을 풀어봅시다.
problem
complex# z=(x²-4x-5)+(x+1)i가 pure imaginary#가 되게 하는 real# x의 값을 구하여라.